7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn đang xem: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ kiên cố quen thuộc gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục thưa kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhì bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhì lập phương và sau cùng là hiệu nhì lập phương. Các chúng ta nằm trong xem thêm nhé.

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )² = A² + 2AB + B².

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )².
b) Viết biểu thức x²+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )²= a²+ 2.a.3 + 3² = a² + 6a + 9.
b) Ta sở hữu x²+ 4x + 4 = x²+ 2.x.2 + 2² = ( x + 2 )².

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )² = A² - 2AB + B².

3. Hiệu nhì bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có:  A² - B² = ( A - B )( A + B ).

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A - B )³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )³.
b) Viết biểu thức x³- 3x²y + 3xy²- y³ dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )³ 

= ( 2x )³ - 3.( 2x )².1 + 3( 2x ).1² - 1³

 = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b) Ta sở hữu : x³- 3x²y + 3xy²- y³ 

= ( x )³ - 3.x².nó + 3.x. y² - y³ 

= ( x - nó )³

6. Tổng nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A³ + B³ = ( A + B )( A² - AB + B² ).

Chú ý: Ta quy ước A² - AB + B² là bình phương thiếu thốn của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 3³+ 4³.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x²- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 3³+ 4³= ( 3 + 4 )( 3² - 3.4 + 4² ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x²- x + 1 ) = x³+ 1³ = x³ + 1.

7. Hiệu nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A³ - B³ = ( A - B )( A² + AB + B² ).

Xem thêm: Tuần đầu tháng 10/2023: Ba con giáp hốt trọn tiền bạc lộc lá vào nhà, đếm tiền mỏi tay

Chú ý: Ta quy ước A² + AB + B² là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 6³- 4³.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) bên dưới dạng hiệu nhì lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 6³- 4³= ( 6 - 4 )( 6² + 6.4 + 4² ) = 2.76 = 152.
b) Ta sở hữu : ( x - 2y )( x²+ 2xy + 4y²) = ( x )³ - ( 2y )³ = x³ - 8y³.

B. Bài luyện tự động luyện về hằng đẳng thức

 Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x²+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )³- ( x - 1 )³- 6( x - 1 )² = - 10.

Hướng dẫn:

a) gí dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a²+ ab + b²) = a³ - b³.

( a - b )( a + b ) = a² - b².

Khi ê tớ sở hữu ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x³ - 3³ + x( 2² - x² ) = 0 ⇔ x³ - 27 + x( 4 - x² ) = 0

⇔ x³ - x³ + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= .

b) gí dụng hằng đẳng thức ( a - b )³= a³- 3a²b + 3ab² - b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a - b )² = a² - 2ab + b²

Khi ê tớ có: ( x + 1 )³ - ( x - 1 )³ - 6( x - 1 )² = - 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) - ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 6( x² - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x² + 2 - 6x² + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)²

1. 2x²+ 4xy     B. – 8y²+ 4xy
2. - 8y² D. – 6y²+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy - 4y²2

A = -8y² + 4xy

• Hãy ghi nhớ nó nhé

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên vô cùng cần thiết tủ kỹ năng và kiến thức của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức ê canh ty tất cả chúng ta xử lý những việc dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm bạn dạng thân mật hoàn toàn có thể áp dụng chất lượng tốt rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và siêng năng bên trên tuyến phố học hành. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo

Xem thêm: Mùa đông 2023: Ba con giáp phát sáng tia may mắn, làm gì cũng nên