Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp bại liệt.
Trong hình học tập,đường trung tuyến của một tam giác là 1 trong những đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều sở hữu tía trung tuyến.
Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân chia song những góc ở đỉnh với nhị cạnh kề sở hữu chiều lâu năm đều nhau.
Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mày trung tuyến nhập tứ diện.
Tính hóa học đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]
3 đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vị 2/3 phỏng lâu năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh bại liệt.
Chia đi ra diện tích S của những tam giác vị nhau[sửa | sửa mã nguồn]
Mỗi trung tuyến phân chia diện tích S của tam giác trở thành nhị phần đều nhau. Ba trung tuyến phân chia tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S đều nhau.
Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]
Xem xét tam giác ABC (hình bên), cho tới D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.
Xem thêm: Điểm danh 3 con giáp tay nắm tiền tỷ, phú quý ngập tràn nhất tháng 10/2023
Theo khái niệm, . Do bại liệt và , nhập bại liệt là diện tích S của ; điều này trúng vị trong những tình huống nhị tam giác sở hữu chiều lâu năm lòng đều nhau, và sở hữu nằm trong đàng cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì vị một trong những phần nhị lòng nhân đàng cao.
![{\displaystyle [ADO]=[BDO],[AFO]=[CFO],[BEO]=[CEO],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c41ce8b3eb42658d71c1b8fea1b5c49236e14d38)
![{\displaystyle [ABE]=[ACE]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739dc81859cd2314ddaa77b56ed16f49477614a9)
![{\displaystyle [ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb6e0eac43c0957f7bac6cea97995264c14e92a)
Chúng tớ có:
![{\displaystyle [ABO]=[ABE]-[BEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7c12029959a81c7b9b4abe4045e35f280d9300f)
![{\displaystyle [ACO]=[ACE]-[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d1c6cc298560c11171c8768f058acb243ff0b67)
Do bại liệt, và
![{\displaystyle [ABO]=[ACO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166339e3a78186af553d9ec6f87aab58d65b86da)
![{\displaystyle [ADO]=[DBO],[ADO]={\frac {1}{2}}[ABO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5cfa6dae8da4a18813cd4a1eff83561337427fa)
Do , vì thế, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tớ rất có thể minh chứng .
![{\displaystyle [AFO]=[FCO],[AFO]={\frac {1}{2}}ACO={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435cbc7188e1bd83964372e60da439be32d213f7)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb88e6c6afce4aa4a7f08af1c43e2c78045f6e9)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]=[BEO]=[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddcdcc3ee2d26d7bd8305aeef55bce320e7904d8)
Công thức tương quan cho tới phỏng lâu năm của trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Độ lâu năm của trung tuyến sở hữu tính được vị ấn định lý Apollonius như sau:
trong bại liệt a, b và c là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm
Do vậy tất cả chúng ta cũng đều có những nguyệt lão quan tiền hệ:[1]
Xem thêm: Cuối năm 2023: Ba con giáp may mắn trăm ngàn, bình an vô tận
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Đường cao (tam giác)
- Đường phân giác
- Đường trung trực
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]
 |
Wikimedia Commons được thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến. |
- Medians and Area Bisectors of a Triangle
- The Medians at cut-the-knot
- Area of Median Triangle at cut-the-knot
- Medians of a triangle With interactive animation
- Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
- Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.
Bình luận