tan x đạo hàm

\begin{aligned} &\footnotesize\text{Nếu tồn bên trên một số lượng giới hạn (hữu hạn) }\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \text{ thì số lượng giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số }\\ &\footnotesize\text{y= f(x) bên trên điểm }x_0, \text{ kí hiệu là }y’(x_0) \text{ hoặc } f’(x_0).\\ &f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{aligned}

\begin{aligned} &\small\text{Hàm số hắn = tanx đem đạo hàm }\forall x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi. \textbf{ Đạo hàm tanx }\text{được tính vày công thức sau:} \\ &y = (tanx)'=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x \\ &\small\text{Chứng minh } \textbf{đạo hàm tanx:} \\ &y = (tanx)'=\left(\frac{sinx}{cosx}\right)'=\frac{(sin x)'.cosx-(cosx)'.sinx}{cos^2x} \\ & \ = \frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x \\ &\small\text{Trong công thức bên trên tớ vận dụng 3 công thức đạo nồng độ giác cơ bản:} \\ &cos^2x+sin^2x = 1 \\ &(sinx)'=cosx \\ &(cosx)'=-sinx \end{aligned}

y= tan (4x+ 1) \ – \ cot 2x

\begin{aligned} y'&=[tan(4x+1)]'-(cot2x)'=\frac{(4x+1)'}{cos^2(4x+1)}+\frac{(2x)'}{sin^22x}\\ &=\frac{4}{cos^2(4x+1)}+\frac{2}{sin^22x} \end{aligned}

y = sin (x^2 – 3x) – tan (x^2 – 1)

\begin{aligned} y'&=[sin(x^2-3x)]'-[tan(x^2-1)]'\\ &=cos(x^2-3x)(x^2-3x)'-\frac{1}{cos^2(x^2-1)}(x^2-1)'\\ &=cos(x^2-3x)(2x-3)-\frac{2x}{cos^2(x^2-1)} \end{aligned}

Xem thêm: Từ 10/10 đến 20/10/2023: Ba con giáp ung dung hưởng lộc, vận mệnh phát triển

hắn = tan ⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)

\begin{aligned} y'&=\left[tan⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)\right]'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(x^2+2x)'\\ &=\frac{1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡}⁡.\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x}}.(2x+2)\\ &=\frac{x+1}{cos^2\left(\sqrt{x^2 + 2x}\right)⁡.\sqrt{x^2 + 2x}} \end{aligned}

\begin{aligned} y'&=4(1+tanx)^3(1+tanx)\\ &=4(1+tanx)^3.\frac{1}{cos^2x}\\ &=\frac{4(1+tanx)^3}{cos^2x} \end{aligned}

\begin{aligned} &\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp} \ (u^n)'=n.u'.u^n-1 \\ &\bull\text{Áp dụng công thức đạo hàm của hàm } \ (tan u)'=\frac{u'}{cos^2u} \end{aligned}

\begin{aligned} y'&=\left(tan^2\frac{x}{2}\right)' \\ &=2tan\frac{x}{2}.\left(tan\frac{x}{2}\right)' \\ &=2tan\frac{x}{2}.\frac{\left(\frac{x}{2}\right)'}{cos^2\frac{x}{2}} \\ &=2tan\frac{x}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{cos^2\frac{x}{2}} \\ &=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}} \\ &=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos^3\frac{x}{2}} \end{aligned}